反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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